عنوان فعالیت: تمرین ۴ تشخیص تابع از روی نمودار مختصاتی ریاضی دهم انسانی
۴. کدام نمودار، نمایش یک تابع می‌باشد؟ چرا؟
(شش نمودار شامل منحنی‌های مختلف، نقطه گسسته، و خط عمودی ارائه شده است.)
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۴ صفحه 53 ریاضی دهم انسانی
برای تشخیص تابع از روی نمودار، از **آزمون خط عمودی** استفاده می‌کنیم: اگر هیچ خط عمودی‌ای وجود نداشته باشد که نمودار را در **بیش از یک نقطه** قطع کند، نمودار نمایش یک تابع است.
### تحلیل نمودارها:
1. **الف) (نمودار رادیکالی افقی):**
* **تحلیل:** هر خط عمودی نمودار را در یک نقطه قطع می‌کند.
* **پاسخ:** **تابع است.**
2. **ب) (نمودار پله‌ای افقی):**
* **تحلیل:** هر خط عمودی نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع می‌کند. (نقاط توخالی و پر به صورت متناوب قرار دارند.)
* **پاسخ:** **تابع است.**
3. **پ) (نمودار سهمی روبه‌سمت راست):**
* **تحلیل:** خطوط عمودی‌ای (مثلاً $\mathbf{x=1}$) وجود دارند که نمودار را در **دو نقطه** قطع می‌کنند.
* **پاسخ:** **تابع نیست.**
4. **ت) (نمودار پله‌ای عمودی):**
* **تحلیل:** خط عمودی‌ای (در دامنه‌ی تعریف شده) نمودار را در **دو نقطه** قطع می‌کند (نقطه پر و توخالی در $\mathbf{x}$های مثبت).
* **پاسخ:** **تابع نیست.**
5. **ث) (نمودار گسسته-یک نقطه):**
* **تحلیل:** فقط یک نقطه گسسته است. هیچ خط عمودی‌ای نمی‌تواند آن را در دو نقطه قطع کند.
* **پاسخ:** **تابع است.**
6. **ج) (نمودار خط عمودی):**
* **تحلیل:** یک خط عمودی کامل است (مثلاً $\mathbf{x=3}$). این خط توسط خود خط عمودی در بی‌نهایت نقطه قطع می‌شود.
* **پاسخ:** **تابع نیست.** (یک ورودی، بی‌نهایت خروجی دارد.)
7. **چ) (نمودار رادیکالی):**
* **تحلیل:** هر خط عمودی نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع می‌کند.
* **پاسخ:** **تابع است.**
**نتیجه‌گیری:** نمودارهای **الف، ب، ث و چ** نمایش یک تابع می‌باشند.
